Aprender algebra jugando.

Existen numerosos juegos de adivinanza en los que se utilizan herramientas matemáticas como base teórica para su construcción. Muchos de éstos juegos, emplean operaciones algebráicas en las que las incógnitas se cancelan, pudiendo así determinar a priori el resultado del problema.

Veamos un caso práctico para comprender mejor como funciona éste método:

Pedimos a nuestros alumnos que realicen las siguientes operaciones:

1) Piensa un número cualquiera.
2) Multiplícalo por 2.
3) Al resultado súmale 9.
4) Al resultado súmale el número que pensaste.
5) Al resultado divídelo por 3.
6) A lo que quedó súmale 4.
7) Al resultado, réstale el número que pensaste.

El resultado de aplicar éstas operaciones es siempre 7 independientemente del número elegido.

DEMOSTRACIÓN:

Los datos anteriores se pueden expresar en lenguaje algebráico de la siguiente manera:

1) Piensa un número cualquiera. X
2) Multiplícalo por 2. 2X
3) Al resultado súmale 9. 2X + 9
4) Al resultado súmale el número que pensaste. 2X + 9 + X
5) Al resultado divídelo por 3. 2X + 9 + X / 3
6) A lo que quedó súmale 4. (2X + 9 + X / 3) + 4
7) Al resultado, réstale el número que pensaste. [(2X + 9 + X / 3) + 4] - X

Si resolvemos las operaciones matemáticas planteadas, veremos que las X se cancelan y el número resultante es 7

[(2X + 9 + X / 3) + 4] - X = [(3X + 9 / 3) + 4] - X = X + 3 + 4 - X = 7

Luego de probar con varios números y ver que siempre se cumple dicho resultado, podemos incentivar a nuestros alumnos a descubrir una expresión general que sirva para cualquier número pensado.

ADIVINANDO EL PENSAMIENTO; OTROS PROBLEMAS SIMILARES:

Juego A

1) Piensa un número.
2) Súmale 10
3) Multiplícalo por 2
4) Súmale el doble del dinero que llevas en la billetera
5) Réstale 10
6) Divídelo por 2
7) Réstale el número que pensaste
8) Réstale el dinero que llevas en la billetera.

Respuesta 5

Juego B

1) Piensa un número
2) Multiplícalo por 3
3) A lo que quedó súmale 14
4) Al resultado súmale el número que pensaste
5) A lo que quedó réstale 2
6) El resultado divídelo entre 4
7) A lo que quedó réstale 3

Respuesta: Es el número que pensaste

DIVIERTETE

Del siguiente fragmento de uno de los capítulos de “EL HOMBRE QUE CALCULABA”

analiza y resuelve con el calculista árabe Beremis Zamir, el dilema matemático.

“Estos tres hombres recibirán, como pago de un servicio hecho, una partida de vino compuesta de 21 vasos iguales, estando 7 llenos, 7 medio llenos y 7 vacíos. Quieren ahora dividir los 21 vasos de manera que cada uno reciba el mismo número de vasos y la misma cantidad de vino. ¿Cómo hacer el reparto? Ese es el primer problema.

Esta figura indica, claramente, la solución del problema de los 21 vasos.

Los siete primeros rectángulos representan los vasos llenos; los 7 siguientes rectángulos representan los vasos medio llenos y los otros 7 vasos vacíos.

Para que los tres mercaderes reciban el mismo número de vasos y cantidades iguales de vino, la división deberá efectuarse cómo indican las líneas punteadas del dibujo.

Pasados algunos minutos de silencio, Beremís respondió: *La división que acabáis de proponer se puede hacer de varias maneras. Indicaré una de ellas:

a. Dibuja los vasos descritos por el calculista:

El primer socio recibirá: 3 vasos llenos, 1 medio lleno, 3 vasos vacíos.

Dibuja los vasos.

Al segundo le corresponderán: 2 vasos llenos, medio lleno, 2 vasos vacíos.

Dibuja los vasos.

Al tercero le corresponderán: 2 vasos llenos, 3 medio lleno, 2 vasos vacíos.

Dibuja los vasos.

Según ese reparto, cada socio recibirá 7 vasos y la misma cantidad de vino. Ya ve, sheik, que el problema no presenta dificultad alguna, y que si analizamos el enunciado no es difícil demostrar que él admite otra solución rigurosamente exacta.

b. Haz el experimento con dos compañeros más representando la anterior situación con vasos reales y líquido.

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